科目:數(shù) 學(xué)
(適用于長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院2020年所有單招省份)
一、考試依據(jù)與指導(dǎo)思想
長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院單獨招生數(shù)學(xué)考試是面向普通高中畢業(yè)生或具有同等學(xué)歷考生的選拔性考試。根據(jù)長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院對新生文化素質(zhì)的要求,數(shù)學(xué)科目的考試內(nèi)容參照《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科目考試大綱》和《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的相關(guān)要求,確定單獨招生考試數(shù)學(xué)科目的考試內(nèi)容。
考試的指導(dǎo)思想是:全面貫徹黨的教育方針,堅持公正、全面、科學(xué)的原則,充分發(fā)揮考試在促進學(xué)生發(fā)展方面的引導(dǎo)作用,注重考查學(xué)生的計算技能、計算工具使用技能、數(shù)據(jù)處理技能和學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力,引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、考試內(nèi)容及相關(guān)要求
數(shù)學(xué)的考試命題范圍包括:代數(shù)式、方程(組)、不等式(組)、集合與函數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、算法初步、平面幾何初步、立體幾何初步、平面向量、直線和圓、概率和統(tǒng)計初步等??荚嚨臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是指本大綱所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、定理以及其中的數(shù)學(xué)思想方法。
根據(jù)相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱,將本學(xué)科能力層級由低到高分為“了解”、“理解”和“掌握”三個層次,各層次要求的含義如下:
1. 了解:要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識,知道這一知識內(nèi)容是什么,并能(或會)在有關(guān)問題中識別它。
2. 理解:要求對所列知識內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、定理有一定的理性認(rèn)識,能用正確的語言進行敘述和解釋,并知道它是怎樣得出來的,能模仿著運用它們進行簡單的計算和推理。
3. 掌握:在理解的基礎(chǔ)上,通過適當(dāng)?shù)木毩?xí),使學(xué)生具有一定的解決數(shù)學(xué)問題和簡單實際問題的能力。
全卷中了解、理解和掌握三個能力層級試題所占比例依次控制在20%、60%和20%左右。具體各知識點的能力層級要求如下表:
模塊 |
內(nèi) 容 |
能力層級 |
了解 |
理解 |
掌握 |
代 數(shù) 式 與 方 程 (組) |
分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系,用代數(shù)式表示 |
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求代數(shù)式的值 |
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√ |
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根據(jù)特定的問題,選擇所需要的公式,并會代入具體的值進行計算 |
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整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì),整式的概念 |
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分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 |
√ |
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實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則 |
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對數(shù)的概念(含常用對數(shù)、自然對數(shù)), 積、商、冪的對數(shù) |
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用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) |
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代數(shù)式的四則運算 |
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提公因式法、公式法和十字相乘法進行因式分解 |
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分式的概念 |
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利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分,簡單的分式加減乘除運算 |
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根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程(組) |
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一元一次方程、簡單的二元一次方程組的解法 |
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可化為一元一次(一元二次)方程的分式方程的解法 |
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一元二次方程及其解法(因式分解法、公式法、配方法) |
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一元二次方程根的判別式和韋達定理 |
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根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結(jié)果是否合理 |
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平 面 幾 何 |
全等三角形的性質(zhì)和判定 |
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等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)和判定 |
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勾股定理及其逆定理的簡單應(yīng)用 |
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多邊形的內(nèi)角和與外角和公式及應(yīng)用,正多邊形的概念 |
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梯形、等腰梯形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定 |
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弧、弦、圓心角的關(guān)系 |
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圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征 |
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圓的垂徑定理及其推論 |
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三角形的內(nèi)心和外心 |
√ |
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計算弧長及扇形的面積 |
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相似多邊形的概念和性質(zhì) |
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兩個三角形相似的概念、性質(zhì)和判定 |
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利用圖形的相似解決一些實際問題 |
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集 合 與 函 數(shù) |
集合、元素及其關(guān)系,空集 |
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集合的表示法 |
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集合之間的關(guān)系(子集、真子集、相等) |
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集合的運算(交、并、補) |
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充要條件 |
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函數(shù)的概念 |
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求函數(shù)的定義域、值域 |
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函數(shù)的三種表示法 |
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函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值 |
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函數(shù)的奇偶性 |
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方程的根與函數(shù)的零點 |
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一次函數(shù)的表達式、圖象與性質(zhì) |
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反比例函數(shù)的表達式、圖象與性質(zhì) |
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√ |
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二次函數(shù)的表達式、圖象與性質(zhì) |
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√ |
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冪函數(shù)舉例 |
√ |
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指數(shù)函數(shù)的表達式、圖象和性質(zhì) |
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√ |
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對數(shù)函數(shù)的表達式、圖象和性質(zhì) |
√ |
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函數(shù)模型的應(yīng)用 |
√ |
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三 角 函 數(shù) |
銳角三角函數(shù) |
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解直角三角形 |
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角的概念推廣、終邊相同的角 |
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弧度制 |
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任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù) |
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同角三角函數(shù)基本關(guān)系 |
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√ |
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三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 |
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正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) |
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函數(shù)y = Asin(ωx+φ) 的圖象與性質(zhì) |
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兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 |
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√ |
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二倍角的公式正弦、余弦、正切公式 |
√ |
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正弦定理(含三角形面積公式),余弦定理 |
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√ |
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三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 |
√ |
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平 面 向 量 |
平面向量的概念 |
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平面向量的幾何表示 |
√ |
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平面向量加法、減法、數(shù)乘運算及其幾何意義 |
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√ |
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平面向量的坐標(biāo)表示與坐標(biāo)運算 |
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√ |
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平面向量的數(shù)量積(內(nèi)積)及其坐標(biāo)表示、模和夾角 |
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兩向量共線和垂直的條件 |
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數(shù) 列 |
數(shù)列的概念 |
√ |
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等差數(shù)列的定義,通項公式,前n項和公式 |
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√ |
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等比數(shù)列的定義,通項公式,前n項和公式 |
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√ |
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數(shù)列實際應(yīng)用舉例 |
√ |
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不 等 式 (組) |
根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列不等式(組) |
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不等式的基本性質(zhì) |
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基本不等式 |
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一元一次不等式與不等式組的解法 |
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一元一次不等式與不等式組與平面區(qū)域 |
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簡單的線性規(guī)劃問題 |
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一元二次不等式的解法 |
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√ |
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簡單絕對值不等式(c>0)[|ax+b|<c(或>c)]的解法 |
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根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結(jié)果是否合理 |
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算 法 初 步 |
算法的概念 |
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程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) |
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輸入語句、輸出語句和賦值語句 |
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條件語句與循環(huán)語句 |
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算法案例 |
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立 體 幾 何 |
柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 |
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空間幾何體的三視圖 |
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空間幾何體的直觀圖 |
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柱體、錐體、臺體、球體的表面積和體積 |
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平面的基本性質(zhì) |
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直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì) |
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直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 |
√ |
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直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì) |
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直 線 和 圓 |
兩點間距離公式及中點公式 |
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直線的傾斜角與斜率 |
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兩條直線平行與垂直的判定 |
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直線的點斜式、斜截式和一般式方程 |
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點到直線的距離 |
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兩條平行直線之間的距離 |
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圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程 |
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√ |
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點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 |
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概 率 |
分類、分步計數(shù)原理 |
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隨機事件和概率 |
√ |
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概率的基本性質(zhì) |
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古典概型和幾何概型 |
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統(tǒng) 計 |
總體、個體、樣本的概念 |
√ |
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簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣 |
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√ |
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平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念 |
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√ |
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頻數(shù)、頻率的概念 |
√ |
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頻數(shù)分布直方圖及其簡單應(yīng)用 |
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用樣本的數(shù)值特征估計總體的數(shù)值特征 |
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√ |
變量間的相關(guān)關(guān)系 |
√ |
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兩個變量的線性相關(guān) |
√ |
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三、試卷形式與試卷結(jié)構(gòu)
(一)考試形式
1. 答卷方式:閉卷、機考。
2. 分值:100分。
3. 時長:50分鐘。
(二)試卷結(jié)構(gòu)
題型 |
題量 |
分值 |
判斷題 |
10 |
20 |
選擇題 |
20 |
80 |
總分 |
/ |
100 |
五、題型示例
(一) 判斷題(對的打“ √ ”,錯的打“ × ”)
【例1】一個三角形的三個內(nèi)角之比為1:2:3,則這個三角形是直角三角形. ( )
【參考答案】√