《數(shù)學》考試大綱

說明：考試大綱包含九章數(shù)學考試內(nèi)容，考試內(nèi)容的要求分為“了解”、“理解”、“掌握”和“掌握且熟練運用”四個層次。

第一章 基礎(chǔ)知識

一、數(shù)與式

（一）有理數(shù)

1.理解有理數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值的概念，會進行有關(guān)計算，能比較有理數(shù)的大小。

2.掌握有理數(shù)的運算法則和運算律，能熟練地進行有理數(shù)的四則運算及其混合運算。

（二）代數(shù)式

1.理解代數(shù)式、有理式、整式、分式、單項式、多項式的概念，了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，會把簡單的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式。

2.掌握合并同類項的方法和去括號、添括號的法則，能熟練地運用這些公式和法則進行計算。

3.掌握冪的運算性質(zhì)及整數(shù)乘、除的運算法則，能熟練地運用這些公式和法則進行計算。

4.牢記7個乘法公式，并能熟練地運用這些公式進行計算。

5.了解因式分解的意義，能區(qū)分整式乘法和因式分解，掌握因式分解的基本方法及一般步驟，并能熟練地進行因式分解。

6.理解分式的概念，掌握分式的基本性質(zhì)、符號的變化規(guī)則、四則混合運算和乘方運算法則，能熟練地進行分式的約分、通分和分式運算。

7.理解有關(guān)平方根、算術(shù)平方根、立方根和實數(shù)的概念，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系，理解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的四則運算方法，并能進行二次根式的化簡和運算。

二、方程與方程組

1.理解方程、方程的解、解方程的概念。

2.理解一元一次方程的概念，會運用方程的同解原理熟練地解一元一次方程，了解解應(yīng)用題的一般步驟，會列一元一次方程解應(yīng)用題。

3.了解分式方程的意義，掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法。了解分式方程可能產(chǎn)生增根的道理，掌握驗根的方法，能列出與分式方程的解有關(guān)的應(yīng)用題。

4.理解一元二次在實數(shù)方程的意義，了解配方法和一元二次方程的根與判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，能應(yīng)用它們解決有關(guān)問題。能利用求根的方法在實數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項式，并能熟練地選用適當方法解一元二次方程和列出一元二次方程解應(yīng)用題。

5.理解二元一次方程和它的解集、二元一次方程組和它的解的概念，能熟練地應(yīng)用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組和列出二元一次方程組解應(yīng)用題。

三、指數(shù)與對數(shù)

（一）指數(shù)

1.理解零指數(shù)、負指數(shù)、分數(shù)指數(shù)冪分概念，能熟練地進行負指數(shù)與分數(shù)指數(shù)的互化。

2.了解正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則對于所有的有理指數(shù)冪都適用，并能正確地利用這些法則進行各種指數(shù)的運算。

（二）對數(shù)

1.掌握對數(shù)的概念，了解對數(shù)式與指數(shù)式的區(qū)別與聯(lián)系。

2.熟練地掌握積、商、冪、方根的對數(shù)運算法則。

3.理解常用對數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握換底公式，能熟練地運用這些性質(zhì)和公式進行對數(shù)的運算。

四、理解充分條件、必要條件及充要條件。

第二章 集合、不等式與不等式組

一、集合

1.了解集合的概念，能熟練運用集合的兩種表示方法（列舉法、描述法）表示集合（知道什么是集合、什么是集合的元素，能正確地利用集合的兩種表示方法表示給定的集合，以及判定給定集合的元素）。

2.了解空集、子集、真子集、交集、并集、補集的概念，并會正確使用符號表示元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系。（知道什么是空集，熟悉空集的符號；知道什么是子集，什么是真子集，什么是集合相等，會判定一個集合是另一個集合的子集或真子集和兩集合相等，知道空集是任何一個集合的子集）。

3.掌握集合的交、并運算。

二、不等式與不等式組

1.熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式（簡單）的解法。

2.掌握一元二次不等式的解法（有兩種方法，即分組法和拋物線圖象解法）。

第三章 函 數(shù)

第四章 三角函數(shù)

一、任意角的三角函數(shù)

二、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.了解正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象的畫法，會用五點法畫出正弦，余弦函數(shù)圖象的簡圖，能利用戰(zhàn)正弦，余弦函數(shù)的圖象了解并說明其性質(zhì)（包括定義、值域周期性、奇偶性和單調(diào)性。）

2.會用三角函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題。

3.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義。

4了解正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)；會用“五點法”畫出其簡圖，會準確求出其周期、最大（?。┲?。

5.了解正切函數(shù)、余切函數(shù)的圖象的畫法。并能畫出其簡圖，能利用圖象說明正切、余切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性。

6.會用三角函數(shù)的性質(zhì)比較三角函數(shù)值的大小。

三、加法定理及其推論

1.熟練掌握正弦和余弦函數(shù)的加法定理，掌握正切函數(shù)的加法定理。

2.理解并掌握二倍角、半角公式。

3.會用上述公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡，求值和證明簡單的三角恒等式。

四、三角函數(shù)的應(yīng)用

1.掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會用它們解直角三角形，進行恒等交換及解決一些應(yīng)用問題。

2.掌握正弦、余弦定理，會用它們解斜三角形及簡單的應(yīng)用問題，會根據(jù)三角形兩邊及其夾角求三角形的面積。

第五章 平面向量

1.理解向量的概念，理解向量組共線與不共線的概念。

2.掌握向量的加法、減法與數(shù)乘法的運算，了解兩個向量共線的條件。

3.理解平面向量的分解定理。

4.理解向量的內(nèi)積的概念及其基本性質(zhì)，掌握用直角坐標計算向量的內(nèi)積公式，會利用向量的內(nèi)積計算向量的長度、兩個非零向量的夾角，了解兩個向量垂直的條件。

5.理解平面向量的直角坐標的概念，掌握用坐標進行向量的加法、減法、數(shù)乘法運算。掌握向量的坐標與點的坐標之間的關(guān)系。

6.掌握平面內(nèi)兩點間的距離公式、線段中點公式及平移公式。

第六章 直線、二次曲線

一、直線

1.了解所有向線段的概念，掌握有向線段定比分點的坐標公式。熟練運用兩點間的距離公示和線段的中點坐標公式。

2.掌握直線和傾斜角的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，熟練掌握直線方程的點斜式、斜截式及直線方程的一般形式。能夠根據(jù)條件求出直線的方程。

3.熟練掌握兩條直線平行與垂直的條件，能夠根據(jù)直線方程判定兩條直線的位置關(guān)系。

4.會求兩條相交直線的夾角和交點坐標；掌握點到直線的距離公式。

二、二次曲線

1.了解曲線與方程的關(guān)系。會根據(jù)曲線的特征性質(zhì)，選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼登蟪銮€的方程。

2.能解簡單的二元二次方程組，會求出直線與由線及兩條曲線的交點坐標。

3.掌握圓的標準方程和一般方程，以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運用它們解決有關(guān)問題。

4.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程及其性質(zhì)，并能根據(jù)已知條件求出其方程。

第七章 多面體和旋轉(zhuǎn)體

1.了解多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念。

2.理解直棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐、球的有關(guān)概念和性質(zhì)。

3.了解直棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐、球的直觀圖以及直棱錐、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖。

4.牢記直棱錐、正棱錐、圓錐、圓柱的側(cè)面積公式和球的表面積公式，以及柱、錐、球的體積公式。

5.能熟練地運用上述公式和已學過的知識進行有關(guān)面積和體積的計算，能解決一些簡單的實際問題。

第八章 數(shù)列

一、數(shù)列的概念

1. 了解什么叫做數(shù)列、什么叫做數(shù)列的項，了解數(shù)列的表示形式。

2. 了解什么叫做數(shù)列的通項公式，已知一個數(shù)列的通項公式，會求出其指定的那項；給出一個簡單的數(shù)列的前幾項，能夠通過觀察寫出它的通項公式。

二、等差數(shù)列

1.理解等差數(shù)列的定義。

2.掌握等差數(shù)列的通項公式，理解公式中每一個字母的含義；理解等差數(shù)列的通項，會利用公式求公差。

3.掌握等差數(shù)列的前n項和公式，理解公式中每一個字母的含義； 能夠靈活運用前n項和公式解題；靈活運用等差數(shù)列的公式解應(yīng)用問題。

4.理解等差中項的定義，會用等差中項公式解題。

三、等比數(shù)列

1.理解等比數(shù)列的定義。

2.掌握等比數(shù)列的通項公式，理解公式中每一個字母的含義；理解等比數(shù)列的通項，會利用公式求公比。

3.掌握等比數(shù)列的前n項和公式，理解公式中每一個字母的含義； 能夠靈活運用前n項和公式解題；靈活運用等比數(shù)列的公式解應(yīng)用問題。

4.理解等比中項的定義，會用等比中項公式解題。

第九章 復(fù) 數(shù)

1.理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等和共軛復(fù)數(shù)的概念；會進行數(shù)的分類。

2.掌握復(fù)數(shù)的向量表示；理解復(fù)數(shù)的模和輻角的概念，會求復(fù)數(shù)的模及輻角的主值。

3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算、乘法運算、除法運算，掌握實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解。

4.理解復(fù)數(shù)的三角形式，掌握三角形式的乘法、乘方、除法運算。

5.理解復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，掌握指數(shù)形式的乘法、乘方、除法運算。

6.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、三角形式和指數(shù)形式的互化。